طرح درس روزانه ریاضی 1     

"طرح درس روزانه" 

 

عنوان درس: اتحاد مربع دوجمله ای و تجزیه به کمک آن

مفاهیم: اتحاد، مربع یک عدد، چندجمله ای

مهارتها: ضرب چندجمله ای  در چندجمله ای، ضرب و جمع و تفریق و به توان رساندن یک جمله ایها، مساحت مربع و مستطیل

اهداف:

1-    درک تفاوت بین معادله و اتحاد

2-    توانایی محاسبه مربع دوجمله ای با استفاده از اتحاد آن

3-    درک تفاوت بین مربع مجموع دو جمله و مجموع مربعات دو جمله

4-    توانایی تجزیه چندجمله ای با استفاده از اتحاد مربع

اهداف رفتاری:

1-    دانش آموز بتواند فرق بین معادله و اتحاد را تشخیص دهد.

2-    دانش آموز بتواند حاصل مربع مجموع و تفاضل دوجمله ای را با استفاده از اتحاد بنویسد.

3-    دانش آموز با درک صحیح بتواند چندجمله ای را از روش مربع تجزیه کند.

وسایل مورد نیاز: گچ و تخته سیاه

فعالیت تدریس:  

پس از وارد شدن به کلاس با نام خدا و سلام و احوالپرسی از دانش آموزان کلاس را شروع می کنیم. پس از آن حضور و غیاب انجام می شود. دانش آموزان در گروه های خود قرار می گیرند، از آنها می خواهم که فعالیت صفحه 88 را انجام دهند.

 

				3-
				2-
				0
				2/1

 

 

 

2- با مقایسه دو ستون آخر جدول چه نتیجه ای می گیرید؟ اگر جدول را به ازای چند مقدار دیگر ادامه دهیم چه حدسی برای دو ستون آخر می زنید؟

3- چند مقدار دیگر برای  در نظر بگیرید وحدس خود را آزمایش کنید.

4-  همان حاصل ضرب  است. این عمل ضرب را انجام دهید و حاصل را با چندجمله ای مقایسه کنید. آیا این بررسی حدس شما را تأیید میکند؟

 

تساوی به ازای هر مقداری از برقرار است. این گونه تساوی ها را اتحاد می نامند.

اگر دو عبارت جبری به گونه ای باشند که به ازای هر مقداری برا ی متغیرهایشان، مقدارهای یکسانی داشته باشند، عبارت حاصل از تساوی بین آنها را اتحاد می نامند.

 

پس از نتیجه گیری و درک مفهوم اتحاد تمرین زیر را انجام می دهند:

تمرین در کلاس:

1)    توان رسانی را در عبارت  انجام دهید ویک اتحاد از طریق آن بنویسید.

2)    توان رسانی را در عبارت  انجام دهید ویک اتحاد از طریق آن بنویسید.

3)    توان رسانی را در عبارت  انجام دهید ویک اتحاد از طریق آن بنویسید.

برای هر دو عدد  و، با محاسبه  نتیجه می شود تساوی زیر به ازای هر مقداری برای  و برقرار است.

 

 

 

تساوی بالا یک اتحاد است و آن را اتحاد مربع دوجمله ای می نامند.

حال به طریق دیگری به اتحاد می رسیم. با حل تمرین در کلاس:

 

 

 

 

 

a

 

تمرین در کلاس:

مساحت مربع زیر را از دو طریق به دست آورید.

 

b

a

 

 

از آنجا که در یک اتحاد، تساوی به ازای هر مقداری از متغیرها برقرار است، اگر به جای متغیرها، عبارتهای جبری نیز قرار دهیم تساوی برقرار خواهد بود. این عمل را جایگذاری می نامند.

سپس چند مثال در این زمینه حل می کنیم.

با حل تمرین در کلاس بعدی به تفاوت بین اتحاد مجموع و تفاضل پی می برند.

 

تمرین در کلاس:

اتحاد مربع دوجمله ای را در نظر بگیرید.

1-    در طرفین تساوی به جای  عبارت  و به جای  عبارت  را قرار دهید و اتحاد به دست آمده را بنویسید.

2-    در طرفین تساوی به جای  عبارت  و به جای   عبارت  را قرار دهید و اتحاد به دست آمده را بنویسد.

3-    در طرفین تساوی به جای  عبارت  و به جای  عبارت  را قرار دهید و اتحاد به دست آمده را بنویسد.

 

اگر در اتحاد مربع به جای  ،   قرار دهیم، نتیجه می شود:

که اتحاد مربع تفاضل دوجمله ای است.

با حل چند مثال و تمرین در کلاس صفحه 83 دانش آموزان به خوبی مفهوم اتحاد را درک می کنند.

تجزیه :

اگر اتحاد مربع دوجمله ای را به صورت بنویسیم، مانند آن است که یک چندجمله ای را که به صورت مجموعی از یک جمله ای هاست را به صورت ضرب دو جندجمله ای درآورده ایم.

اگر بتوان یک چندجمله ای را به صورت ضرب دو یا چند چندجمله ای نوشت، گوییم آن چندجمله ای را تجزیه کرده ایم.

تجزیه چندجمله ای ها عکس عمل ضرب چندجمله ای هاست. در عمل ضرب عبارتها را به صورت جمع چند یک جمله ای درمی آوریم. ولی در تجزیه، یک چندجمله ای را که به صورت جمع چند  یک جمله ای است را به صورت حاصل ضرب دو یا چند چندجمله ای دیگر درمی آوریم.مثال:

با حل چند مثال در این زمینه وحل تمرین در کلاس دانش آموزان این مفهوم را بهتر درک می کنند.